Comenzando el día en los lugares de descenso, cinco puntos por detrás de Leeds y Burnley, los anfitriones fueron levantados por sus fanáticos en su intento de extender una estadía de 58 años en la máxima categoría.
La presión agresiva del Everton finalmente fue recompensada un minuto después del descanso cuando Richarlison despojó a César Azpilicueta en el borde del área y anotó su noveno gol de la temporada.
El brasileño celebró recogiendo una bengala lanzada al campo y devolviéndola a la grada.
Vitalii Mykolenko podría haber duplicado la ventaja poco después, pero se desvió, y el Everton estaba en deuda con dos impresionantes atajadas de Jordan Pickford para mantenerse al frente.
Primero, el portero del Everton desbarató Azpilicueta después de que el disparo de Mason Mount pegara en los dos postes y se fuera. Desde el córner resultante, Pickford luego recibió el disparo de Antonio Rudiger de lleno en la cara, lo que requirió tratamiento médico.
Fue un esfuerzo increíble del portero de Inglaterra, quien también salvó de Ruben Loftus-Cheek, pero tipificó el enfoque del Everton cuando se atrincheraron para frustrar el lado de Thomas Tuchel, incluso si ese enfoque crudo generó quejas del alemán.
Demarai Gray y Anthony Gordon podrían haber hecho que el juego fuera seguro al final, pero Frank Lampard vio a su equipo resistir contra sus antiguos empleadores, para obtener solo su cuarta victoria en 13 juegos de la Premier League a cargo.
La victoria fue vital, reduciendo la brecha detrás de Leeds y Burnley, con los Toffees teniendo un juego pendiente sobre sus rivales de descenso.
Chelsea, mientras tanto, lamentará el hecho de que no pudieron convertir su posesión en goles, con sus preparativos obstaculizados por los fuegos artificiales que se encendieron durante la noche fuera de su hotel.
Tuchel dijo que no habían afectado los preparativos de su equipo, pero que el Arsenal ahora puede estar a tres puntos de ellos si gana al West Ham más tarde el domingo.
Everton gana una famosa victoria con un enfoque de pura sangre
Si el Everton y sus fanáticos estaban tratando de asustar a sus oponentes, funcionó, por lo que podría ser un paso crucial hacia la seguridad.
Con tanto en juego, una vez más los aficionados ayudaron a impulsar a un equipo en apuros pero enérgico para obtener una tercera victoria en cuatro partidos en casa, lo que será clave para sus posibilidades de supervivencia.
La preparación del Chelsea se vio interrumpida, y el mediocampista Jorginho admitió que lo despertaron los fuegos artificiales afuera del hotel Chelsea el sábado por la noche.
Antes del inicio del partido, miles de aficionados del Everton se agolparon en las calles a las afueras de Goodison Park, intentando levantar el ánimo que se había empañado por la victoria por 2-1 del Burnley, rival del descenso, en Watford el sábado.
Y en un partido de pura sangre, ese ruido ayudó a marcar la pauta cuando los anfitriones atacaron a sus oponentes con una agresión que fue recibida con la aprobación de sus fanáticos.
A veces, se desbordaba. Fabian Delph tuvo la suerte de no entrar en el libro por una falta sobre Jorginho, y luego lo hizo poco antes del medio tiempo con un desafío tardío sobre Mount.
Seamus Coleman y Yerry Mina, de vuelta en el lateral, inquietaron a Azpilicueta, quien también fue amonestado tras discrepar con el defensa colombiano del Everton. Tuchel estaba furioso con parte del trato dado a sus jugadores en su primera visita a Goodison Park.
El fútbol que se mostró fue limitado en la primera mitad, pero no impidió una ocasión estridente.
Mount se acurrucó con esfuerzo después de ocho minutos. Loftus-Cheek, quien reemplazó a N’Golo Kante en el medio campo, hizo algunas carreras peligrosas desde lo profundo, y Gordon fue una presencia viva, disparando desviado del primer poste con un esfuerzo con la zurda.
Pero apenas los aficionados ocuparon sus asientos para la segunda mitad, el Everton se adelantó y fue un gol hecho como resultado de su táctica.
Azpilicueta se entretuvo en el borde del área de penalti, lo que permitió que Richarlison le quitara el balón, lo recibiera de Gray y se colocara en el Gwladys Street End para enviar al estadio al éxtasis.
Tres minutos más tarde, Mykolenko golpeó el lateral de la red desde corta distancia.
Pero alrededor de la hora de juego, los aficionados locales fueron recompensados con más buen juego defensivo de su equipo, que fue vitoreado con tanta fuerza como si el Everton hubiera marcado.
El esfuerzo inicial de Mount de alguna manera se mantuvo fuera después de que golpeó ambos postes, antes de que Pickford produjera la primera de dos atajadas milagrosas, primero para negar a Azpilicueta que tenía el gol a su merced.
Desde el córner resultante, Pickford bloqueó un disparo a quemarropa de Rudiger para mantener intacta su portería.
Después de esa conmoción, y con Chelsea buscando desesperadamente el empate, el juego se abrió, lo que generó más oportunidades para Gordon y Richarlison.
Pickford fue llamado a tomar más medidas para negar Loftus-Cheek. Pero después de siete minutos de descuento, el alivio y la alegría dentro de Goodison fueron casi tangibles cuando Lampard y sus jugadores celebraron una famosa victoria.
